Volatilität · Glossar

Implizite Volatilität (IV) bei Optionen, einfach erklärt

Gründer der OptionsApp, seit über 20 Jahren aktiv an der Börse.

Was die implizite Volatilität aussagt

Die implizite Volatilität ist eine reine Markt-Größe. Sie wird nicht beobachtet, sondern aus dem aktuellen Optionspreis rückgerechnet: man stellt das Black-Scholes-Modell so um, dass nur noch ein Wert unbekannt ist, die Volatilität, und sucht numerisch den Wert, bei dem der Modellpreis exakt dem Marktpreis entspricht. Genau dieser Wert ist die IV.

Die Einheit ist annualisierte Prozent. Eine SAP-Option mit IV 28 Prozent sagt: der Markt preist über die nächsten 12 Monate eine Standardabweichung der Renditen von rund 28 Prozent ein. Über eine Restlaufzeit (T, Zeit bis zum Verfall in Jahren) von 30 Tagen ergibt sich daraus über die Wurzel-Zeit-Skalierung eine erwartete 1-Sigma-Bewegung von 28 × √(30/365), also rund 8 Prozent.

Die IV ist das vom Markt eingepreiste Volatilitätsniveau, nicht die Preisreaktion selbst. Sie ist eng verzahnt mit Vega, dem Greek, der angibt, wie stark der Optionspreis auf eine Änderung der impliziten Volatilität um 1 Prozentpunkt reagiert. Steigt die IV von 28 auf 29 Prozent, steigt der Optionspreis ungefähr um Vega. Fällt sie zurück, fällt der Optionspreis entsprechend. Diese Sensitivität ist der Grund, warum erfahrene Stillhalter mehr Wert auf das IV-Niveau legen als auf die exakte Kursprognose. Der als Aggregat der SPX-IV berechnete VIX liegt seit 1990 im langjährigen Mittel bei rund 19,5 Punkten und stieg in der Corona-Panik im März 2020 kurzzeitig auf 82,69 Punkte (CBOE).

IV vs HV: Implizite vs Historische Volatilität im Vergleich

Die historische Volatilität (HV, aus realisierten Kursen berechnete Standardabweichung der log-Returns, annualisiert) und die implizite Volatilität messen dieselbe Größe, aber aus entgegengesetzten Richtungen. Die HV blickt zurück, die IV blickt nach vorn. In der Praxis ergänzen sich beide. Eine deutliche Diskrepanz, etwa IV doppelt so hoch wie HV, signalisiert oft eine eingepreiste Markterwartung an ein bevorstehendes Event.

Eine alte Faustregel: liegt die IV deutlich über der HV, preisen Optionen ein Stress-Szenario, das in den realisierten Kursen noch nicht angekommen ist. Liegt die IV deutlich unter der HV, wirken Optionen relativ günstig gegenüber dem, was die Aktie tatsächlich liefert. Diese Spannungsverhältnisse sind die Spielfläche der Volatilitäts-Arbitrage.

Berechnung der impliziten Volatilität (Black-Scholes-Inverse)

Das Black-Scholes-Modell liefert einen Optionspreis, wenn man fünf Eingangsgrößen kennt: Underlying-Preis, Strike, Restlaufzeit, risikofreier Zins und Volatilität. In der Praxis sieht man den Optionspreis am Markt direkt, die ersten vier Eingangsgrößen ebenfalls. Was fehlt, ist die Volatilität. Genau diese Größe ist die implizite Volatilität, und sie wird durch Umkehrung des Modells bestimmt.

Warum es keine geschlossene Formel gibt

Die Black-Scholes-Gleichung enthält die Volatilität Sigma sowohl direkt als auch innerhalb der kumulativen Normalverteilung. Beides lässt sich algebraisch nicht so umstellen, dass Sigma isoliert auf einer Seite steht. In der Praxis löst man die Gleichung numerisch, also durch iteratives Annähern.

Newton-Raphson-Iteration

Das Newton-Raphson-Verfahren (iteratives numerisches Verfahren zur Lösung der inversen Black-Scholes-Gleichung) startet mit einem plausiblen Sigma-Wert, etwa 0,20, und korrigiert ihn in jeder Iteration über die Ableitung der Black-Scholes-Funktion nach Sigma. Diese Ableitung ist exakt das Vega der Option. Die Iteration konvergiert schnell, weil Vega in der Nähe von ATM-Strikes nahezu linear ist.

Numerisch robustere Alternativen sind das Brent-Verfahren (Bisektions-Kombination) und das Jäckel-Verfahren aus Let's Be Rational (2015), das maschinengenaue IV in Sub-Mikrosekunden liefert. py_vollib (Open-Source-Python-Bibliothek für Black-Scholes-Pricing und IV-Inversion) nutzt intern eine Jäckel-Variante und ist der Standard für Quant-Implementierungen in Python.

Implementierung mit py_vollib

Der folgende Python-Code zeigt die IV-Berechnung für eine SAP-ATM-Call-Option mit 30 Tagen Restlaufzeit. Copy-paste-fähig nach pip install py_vollib.

# Implizite Volatilität berechnen mit py_vollib
# pip install py_vollib

from py_vollib.black_scholes.implied_volatility import implied_volatility

# SAP-Beispiel: ATM-Call, 30 DTE
option_price = 4.50      # EUR
underlying   = 140.00    # EUR
strike       = 140.00    # EUR
time_to_exp  = 30 / 365  # Jahre
risk_free    = 0.035     # 3.5 %
flag         = 'c'       # 'c' = Call, 'p' = Put

iv = implied_volatility(option_price, underlying, strike,
                        time_to_exp, risk_free, flag)

print(f"IV: {iv * 100:.2f} %")
# Ausgabe: rund 28 %

py_vollib ist Open Source und unter MIT-Lizenz verfügbar (GitHub-Repository). Die Bibliothek deckt Calls, Puts, Black-76 für Future-Optionen und Sensitivitäten ab.

Volatility Skew, Smile und Term Structure

In einem rein Black-Scholes-konsistenten Markt hätte jede Option am selben Underlying dieselbe IV, unabhängig von Strike und Verfall. In der Realität ist das nicht so. Die IV variiert systematisch über Strike (Skew, Smile) und über Verfall (Term Structure). Zusammen ergibt das die Volatility Surface (dreidimensionale Fläche aus Skew, Smile und Term Structure), die jede Optionskette eines Underlyings vollständig beschreibt.

Volatility Skew bei Aktienindizes

Der Volatility Skew (Schiefe der IV-Kurve über Strikes, in Aktienindizes meist höhere IV bei OTM-Puts) ist im Aktienbereich der Normalfall, nicht die Ausnahme. OTM-Puts (Out-of-the-Money, Strike unter dem Underlying-Preis) werden systematisch mit höherer IV gepreist als ATM- und OTM-Call-Strikes. Der Treiber ist eine strukturelle Crash-Hedge-Nachfrage von Portfolio-Managern, die Down-Side-Schutz auf SAP, Allianz SE oder Index-Positionen kaufen wollen.

Volatility Smile bei FX-Optionen

Der Volatility Smile (symmetrisches U-förmiges IV-Profil über Strikes) zeigt sich klassisch bei FX-Optionen wie EUR/USD. Beide OTM-Flanken werden mit höherer IV gepreist als der ATM-Bereich. Anders als bei Aktien gibt es keine systematische Asymmetrie, weil weder Long- noch Short-Seite des Wechselkurses einen Crash-Charakter trägt.

Term Structure: IV über Verfallstermine

Die Term Structure (IV-Verlauf über verschiedene Verfallstermine) steigt typisch von vorderen zu hinteren Verfällen, ähnlich der Forward-Kurve eines VIX-Future-Strips. In ruhigen Phasen ist die Kurve steigend, in Stress-Phasen kann sie invertieren. Das Brücken-Phänomen zu Index-Vol-Aggregaten wie dem VSTOXX und dem VIX ist exakt diese Term-Structure-Logik, übertragen auf den Markt insgesamt.

IV-Crush bei Earnings: das wichtigste IV-Phänomen in der Praxis

IV-Crush (abrupter IV-Rückgang nach einem Trigger-Event wie Earnings) ist das wichtigste IV-Phänomen für aktive Stillhalter. Vor einer Quartalszahlen-Bekanntgabe baut sich eine Unsicherheits-Prämie in den Optionen auf: die IV steigt im Mittel über Tage und Wochen, weil der Markt die mögliche Reaktion einpreist. Sobald die Zahlen veröffentlicht sind, fällt diese Prämie binnen Stunden weg.

Dual-Framing: Prämienverkäufer (Stillhalter) profitieren vom IV-Crush, weil ihre Short-Position im Wert sinkt. Prämienkäufer (Long-Call- oder Long-Put-Halter) verlieren entsprechend. Die Kursrichtung am Earnings-Tag spielt eine deutlich geringere Rolle als die IV-Differenz von vor- zu nach-Earnings. Details mit Vega-Formel, Timing-Diagramm und durchgerechnetem Beispiel im Spoke IV Crush.

Wo findet man die implizite Volatilität einer Aktie?

Die IV ist heute eine Standard-Kennzahl in jeder ernsthaften Optionsplattform. Es gibt drei Hauptquellen:

1. Broker-Plattformen: Interactive Brokers, Captrader und Tastytrade zeigen die IV pro Strike direkt in der Optionskette.
2. Daten-Anbieter: Barchart und MarketChameleon liefern historische IV-Verläufe und Earnings-IV-Charts.
3. Index-Vol-Quellen: cboe.com für VIX, stoxx.com und eurex.com für VSTOXX, deutsche-boerse.com für VDAX-NEW (DAX-Volatilitäts-Index der Deutschen Börse).

Wer 50 Underlyings parallel beobachten will, kommt um eine Screener-Lösung nicht herum. Die manuelle Sichtung pro Broker-Optionskette skaliert nicht. Ein guter Einstieg ist die Kombination aus IV pro Underlying plus IV-Rank zur Standardisierung.

IV-Rank: die Standardisierungs-Schicht

Eine absolute IV von 35 Prozent sagt für sich genommen wenig. Für eine ruhige Aktie wie Coca-Cola wäre das ein extrem hoher Wert, für eine volatile Tech-Aktie wie NVIDIA fast Normalniveau. Der IV-Rank (IVR, Standardisierung der aktuellen IV auf die 52-Wochen-Min-Max-Spanne) macht IV über verschiedene Underlyings vergleichbar.

Ein IVR von 0 bedeutet: die aktuelle IV ist am 52-Wochen-Tief. Ein IVR von 100 bedeutet: die aktuelle IV ist am 52-Wochen-Hoch. In der Praxis dient ein IVR-Bereich häufig als Diskussionswert für Stillhalter-Eintritte. Eine vertiefte Darstellung findet sich in der eigenen Seite IV-Rank. Verwandt, aber nicht identisch, ist das IV-Percentile, das nicht die Spanne, sondern die Häufigkeit historischer IV-Werte unter dem aktuellen Stand misst.

Vom Einzel-Underlying zum Markt-Aggregat: VIX und VSTOXX

Die IV einer einzelnen Aktie sagt etwas über diese Aktie. Wer den Vol-Zustand des Marktes als Ganzes lesen will, schaut auf Volatilitäts-Indizes. Der VIX (CBOE Volatility Index) ist das 30-Tage-IV-Aggregat aus liquiden SPX-Optionen und wird seit 2003 modellfrei nach Variance-Swap-Replikation (modellfreie Methode zur Berechnung erwarteter Varianz aus Optionspreisen) berechnet. Das europäische Pendant ist der VSTOXX auf EURO STOXX 50, gehandelt an der EUREX, mit einem Multiplier von 100 EUR pro Volatilitäts-Punkt und einem Derivate-Volumen von über 21 Millionen Kontrakten im Jahr 2024.

Daneben existieren das VDAX-NEW der Deutschen Börse auf den DAX und der VSMI auf den SMI an der SIX Swiss Exchange. Methodisch sind alle vier eng verwandt. Sie sind das Aggregat-Komplement zur IV einzelner Aktien und ergänzen die Underlying-Sicht um den systemischen Marktstand.

Implizite Volatilität in der Handelspraxis

Die folgenden Punkte sind erfahrungsbasierte Beobachtungen aus der Handelspraxis, kein allgemeingültiges Regelwerk. Wie damit individuell umgegangen wird, hängt vom persönlichen Regelwerk, der Konto-Größe und der eigenen Risiko-Toleranz ab. Keiner dieser Punkte sollte ohne eigene Prüfung übernommen werden.

1. IV nie absolut, sondern relativ lesen. Erfahrungsgemäß erweist sich der IV-Rank als robusterer Filter als ein absoluter IV-Wert, weil er die Underlying-Historie mit einbezieht.
2. Earnings-Termine immer im DTE-Fenster prüfen. Ein offener Iron Condor über einen Earnings-Termin trägt zusätzliches IV-Crush-Risiko, das in der Praxis schwer kalkulierbar ist.
3. Vega-Aggregation auf Portfolio-Ebene. Bewährt hat sich, die Summe der Vega-Beträge aller offenen Positionen unter einem definierten Limit zu halten, sonst korrelieren Verlusttage stärker, als die Einzelpositionen vermuten lassen.
4. VIX-Term-Structure als Kontext, nicht als Signal. Der VIX-Stand und seine Term-Structure taugen als Hintergrund-Indikator, ein konkretes Entry-Signal lässt sich daraus allein nicht ableiten.

Eng damit verzahnt sind die Greeks Theta und Vega. Höhere IV bedeutet höhere Optionsprämie und damit potenziell mehr Theta-Material zum Vereinnahmen, allerdings auch ein größeres Vega-Risiko, falls die IV weiter steigt.

Beispiel: IV-Filter im Trade-Template in der OptionsApp

Wer für 50 Underlyings manuell IV-Daten und Earnings-Termine pflegen will, stößt schnell an Konsistenz-Grenzen. Ein hinterlegtes Trade-Template in der OptionsApp übernimmt diese Wiederholungs-Arbeit nach festen Regeln.

Häufige Fehlerquellen bei manueller Ausführung: IV-Rank-Schwelle zu niedrig (keine Prämien-Differenzierung), Earnings-Termin im DTE-Fenster nicht ausgeschlossen (IV-Crush kann zugunsten oder gegen die Position arbeiten). Wer ein stabiles Regelwerk hat, kann den Filter nach der Volatilität in der OptionsApp als Standard-Template hinterlegen und so Stillhalter-Strategien automatisiert eröffnen. Bei Earnings-Filter oder makroökonomischen Events wie FOMC bleibt die manuelle Sichtung sinnvoll.

Häufige Fragen zur impliziten Volatilität